Psychologische,
Psychodiagnostische und Psychotherapeutische Dienstleistungen und Wissenschaftsdienst
des
iec-verlages und der Psychologisch-Psychotherapeutischen Praxis Rathsmann-Sponsel
& Sponsel
Fast- Kollinearität in Korrelationsmatrizen mit Eigenwert-Analysen erkennen
Ergänzungsband - Band II zu
"Numerisch
instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie
- Ill-Conditioned Matrices and Collinearity in Psychology
-
Diagnose, Relevanz & Utilität, Frequenz,
Ätiologie, Therapie"
Graph der fast-kollinearen Korrelationskoeffizienten Vital-Ich (8),
Real-Ich (11),
Selbstbewußtsein (13), Selbstwertgefühl (14), Selbstvertrauen
(17) und Selbstverwirklichung (18)
im Integrativen Persönlichkeits-Fragebogen IPF
ISSN-0944-5072 * ISBN 3-923389-13-2
WIRE-O-Ringbindung DIN A4
Preis 29,80 Euro
* Inhaltsverzeichnis * Abstract/Zusammenfassung/Summary
* Abstract/Zusammenfassung
am Beispiel IPF * Literatur * Querverweise
*
Vorwort und Danksagung 5
Abstract - Zusammenfassung
- Summary 6
Definition Fast-Kollinearität
6
Die Korrelationsrechnung 6
Abstract - Zusammenfassung
am Beispiel Fast-Kollinearität im IPF 7
Interpretations-Regeln
zu Korrelationsmatrizen 8
Verschiedene Korrelationskoeffizienten 8
Unabhängigkeitsregel 9
Unkorreliertheitsregel 9
Linearitätsregel 9
Anmerkung: Tücken und Fallen pseudolinearer Zusammenhänge
9
Vieldeutigkeitsregel 9
Relevanter Merkmalsraum 9
Isometriesatz 10
Entgleiste Korrelationsmatrizen. 10
Eigenwerte und Korrelationsmatrix 10
Exkurs: Fallen und Tücken pseudokollinearer Korrelationsmatrizen
11
Verwirrende multiple Korrelationskoeffizienten bei Artefakten 11
Kollinearität
und Fast-Kollinearität in dieser Arbeit 12
Voll- und Fast-Kollinearitäten in einer Korrelationsmatrix 13
Was heißt nun (Fast-) Kollinearität in Korrelationsmatrizen
praktisch? 13
Praktische Fast-Kollinearitäts-Findungsmethoden für Korrelationsmatrizen:
14
Gesamtmaß der Fast-Kollinearität einer Korrelationsmatrix.
16
Wie viele Partitionen gibt es in einer Korrelationsmatrix der Ordnung
n? 16
Wie viele Fast-Kollinearitäten K können in einer Partition
vom Umfang m sein? 16
Wie viele Fast-Kollinearitäten gibt es in einer Korrelationsmatrix?
16
Maximale Fast-Kollinearitäten in Teilmatrizen 17
Berechnung der maximalen Fast-Kollinearitäten für Partitionen
(MKP) 17
Auswertungs-,
Such-, und Interpretations-Methoden der Fast-Kollinearität
18
Fast-Kollinearitätsregeln 18
Was heißt, eine Partition ist (fast-) kollinear? 18
Was heißt „unabhängige Variable“? 18
Kann man „unabhängige Variable“ in einer Korrelationsmatrix finden?
19
Was heißt abhängige Variable und wie kann man sie in einer
Korrelationsmatrix finden? 19
Welcher Zusammenhang besteht zwischen unabhängigen bzw. abhängigen
Variablen und fast-kollinearen bzw. nicht fast-kollinearen Variablen? 19
Tripel-Analyse 19
Interpretationsschlußweisen 19
Vorüberlegungen
zu möglichen allgemeinen Algorithmen (in Quasi-Code) 19
Die Herausnahme oder Hinzunahme einer Variablen zu einer Gruppe kann
theoretisch drei Wirkungen haben: 20
Die Bedeutung der Herausnahme einer Variablen aus einer Gruppe: 20
Die Bedeutung der Hinzunahme einer Variablen zu einer Gruppe: 20
Such-Methodik 20
Erste Stufe. 21
Zweite Stufe. 21
Ungereimtheiten, Unverstandenes und offene Fragen zur Fast-Kollinearität
22
Matrizen Beispiele zur Fast-Kollinearitätsanalyse 23
Extrembeispiele,
Sonder- und Grenzfälle 24
1. Die Einheitsmatrix als Korrelationsmatrix interpretiert 24
Analyse einer „pseudo“-linearen Matrix 28
Die Korrelationen 29
Faktorenanalysen von 1-9 und Reproduktionsgüten zwischen Ursprungsmatrix
und der durch die Faktoren reproduzierten Matrix 29
Fast-Kollinearitätsanalyse der Gesamtmatrix und ihrer Partitionen
29
Zusammenfassung In-Out-Eigenwertanalyse „pseudo“-lineare Korrelationsmatrix
29
Analyse der „pseudo“-linearen Matrix mit vollem Wertebereich
30
Die Korrelationen 30
Faktorenanalysen von 1-9 und Reproduktionsgüten zwischen Ursprungsmatrix
und der durch die Faktoren reproduzierten Matrix 30
Fast-Kollinearitätsanalyse der Gesamtmatrix und ihrer Partitionen
31
Fast-Kollinearitätsanalysen einiger Partitionen: Paare und Tripel
31
Zusammenfassung In-Out-Eigenwert-Analyse 31
Analyse einer „Norm-Matrix“ (Norm500.K16) 32
Die Gretchenfrage: was ist die Grenze für Fast-Kollinearität
anzeigende Eigenwerte? 32
Erzeugung der Rohdatensätze (500*16) 32
Generalfaktormodell (Spearman ) 32
Dokumentation und Darstellung der „Norm-Matrix“ 33
Die ersten 10 absoluten Rohwert-Datensätze mit ihrem Erzeugungsprinzip
33
Die ersten 10 Rohwert-Datensätze nach Abweichungsprozenten dargestellt
33
Korrelationstabelle der Norm-Matrix (N=500, V=16) 35
Eigenwerte der Norm-Matrix und ihre Korrelation mit den Fehlerprozenten
36
In-Out-Eigenwert-Analyse im Vergleich relative und absolute Eigenwert-Grenzen
37
Zusammenfassung In-Out-Eigenwertanalyse der Norm-Matrix 40
Korrelationen Relativkriterien, Eigenwerte, Abweichungsprozente, Absolutkriterien
40
Fast-Kollinearitäten in den einzelnen Partitionen im Vergleich
41
Vergleichende Zusammenfassung aller Paar- und Tripel- Partitionen 52
Warnung: Die Tücken und Fallen eines Relativkriteriums 53
Analyse
einer Rechteck-Matrix (RE50_5) zur Frage Erkennen unabhängiger Variabler
54
ABC-Auswertung der Fast-Kollinearitäten 55
Ergänzung In-Out-Eigenwert-Analyse der RE50_5 55
In-Out-Zusammenfassung 56
Faktorenanalysen von 1-5 und Reproduktionsgüten zwischen Ursprungsmatrix
und der durch die Faktoren reproduzierten Matrix 56
Thurstone Trapezoid
- Anwendung auf ein historisches Beispiel 57
Original Text Thurstones 57
Berechnete Rohwerte von Thurstone's Trapezoid (hier zweistellig wiedergegeben)
59
Faktorenanalysen von 1-16 und Reproduktionsgüten zwischen Ursprungsmatrix
und der durch die Faktoren reproduzierten Matrix 59
In-Out-Analyse des Thurstone’schen Trapezoiden 60
Zusammenfassung In-Out-Eigenwertanalyse 60
Analyse des Integrativen Persönlichkeitsfragebogens
IPF 61
Eigenwerte und multiple Korrelationskoeffizienten beim IPF 61
Ergebnisse der 25 Faktorenanalysen und der Vergleiche zwischen der
Original-Korrelationsmatrix und der aus den 1-25 Faktoren reproduzierten
Matrizen: 62
Die Korrelationsmatrix des IPF (Basis 115 ProbandInnen): 62
In-Out-Eigenwertanalyse IPF25 für die Partitionen 2 bis
10 aus 25 mit eig < 0,20 63
Vorbemerkung zur Zusammenfassung In-Out-Eigenwert-Analyse 65
Tabellarische Zusammenfassung In-Out-Eigenwert-Analyse des IPF 66
Fast-Kollinearitätsanalysen einiger Partitionen: Paare und Tripel
66
Fast-kollineare Paare im IPF (2) 66
Neue Fast-kollineare Tripel im IPF (7) 66
Fast-kollineare Tripel im IPF, die auf die fast-kollinearen Paare zurückgehen
67
Zusammenfassung und Interpretation der Paar- und Tripelanalyse der
Fast-Kollinearität im Integrativen Persönlichkeitsfragebogen
IPF 68
Analyse des AD-H-D Tests
69
Eigenwerte der AD-H-D Korrelationsmatrix N=444 V=115 70
Multiple Korrelationen und Eigenwerte der eigentlichen AD-H-D-Werte
ohne Mittel 71
115 Faktorenanalysen und reproduzierte Korrelationsmatrizen 72
Aufspüren Fast-Kollinearitäten im AD-H-D-Test gelingt weitgehend
nicht. 73
Auswahl aus V=113 nach dem Kriterium mulcor > 0,80 führt zu Reduktion
auf 56 73
Zusammenfassung In-Out-Fast-Kollinearitätsanalyse mcor >0,80 mit
V=56 73
Überraschende und verwirrende multiple Korrelationskoeffizienten
bei artefizieller Kollinearität in der AD-H-D-Matrix? 74
Anhang:
Anhang 1: Kombinatorik der Partitionen, Kollinearitäten und beteiligten
Variablen in der Korrelationsmatrix 75
Anhang 2: Tabelle Partitionen, Maximale Kollinearitäten und beteiligte
Variable 76
Anhang 3: Tabelle Maximale Fast-Kollinearitäten cumkol in Partitionen
i aus n 77
Anhang 4: Schranken für Eigenwerte in Abhängigkeit
nach Ordnung und Grenzen 78
Anhang 5: Berichtigung zum Thurstone’schen Trapezoiden (1994, Kap.
7.3) 79
Korrigiertes OMIKRON-Basic-Programm zur Berechnung der Parameter des
THURSTONEschen Trapezoids (k) 79
Berichtigte Standard-Matrix-Analyse vom 22.10.2002 80
Anhang 6: Kurz-Charakterisierungen der Variablen (Dimensionen) im IPF
82
Anhang 7: Literaturhinweise und Links 85
Abbildungen und Graphen
Abb. 01 Kollinearität im IPF S. 7
Abb. 02 Eine Korrelationsformel S. 8
Abb. 03 Pseudolineare Funktionen und Korrelationen S. 28
Abb. 04 Der Werteverlauf der ersten 10 Datensätze der „Norm-Matrix“
S. 34
Abb. 05 Der Werteverlauf in Abweichungsprozenten der ersten 10
Datensätze der „Norm-Matrix“ S. 34
Abb. 06 Veränderung der absoluten Mittelwerte und der Veränderungsprozente
S. 35
Abb. 07 Thurstones Trapezoid nach seinen Angaben S. 58
Abb. 08 Graph des sAin-Werte Verlaufs S. 60
Abb. 09 Graph des Eigenwertgrößenverlaufs S. 60
Abb. 10 Fast-Kollinearität zwischen Real-Ich, Selbstbewußtsein
und S-Typ S. 68
Definition Fast-Kollinearität
Eine Korrelationsmatrix mit Rangdefekt oder vollem Rang und Eigenwerten
< Grenze heißt fast-kollinear. Da mehrere Eigenwerte diese Bedingung
erfüllen können, umfaßt der Fast-Kollinearitätsbegriff
in dieser Arbeit auch den in der - vor allem ökonometrischen - Literatur
(Belsley
et al.) häufig verwendeten Begriff der Multikollinearität, womit
üblicherweise gemeint ist, daß in einer Matrix nicht nur eine
(Fast-) Kollinearität enthalten ist, sondern mehrere, also mindestens
zwei. (Fast-) Kollinearität kann in dieser Arbeit also auch (Fast-)
Multikollinearität bedeuten. Aus praktischen Gründen umfaßt
der hier definierte Begriff der Fast-Kollinearität auch die „echte“
Kollinearität. Eine fast-kollineare Matrix kann also auch echt kollinear
sein. Fast-Kollinearitäts-Zählungen werden in dieser Arbeit mit
A bezeichnet, echte [FN2] Kollinearitäts-Zählungen
mit C und keine Fast-Kollinearität mit B. Es gilt hier C <= A.
Die Korrelationsrechnung
Korrelieren bedeutet ein Vierfaches: (1) Rohdaten erzeugen, (2) Zentrieren
der Rohdaten (X - Mittelwert), (3) Normieren der zentrierten Werte (auf
die Standardabweichung 1) und (4) Korrelieren. Mit der Korrelationsmatrix
sind dann noch weitere (5) ... multivariate Verarbeitungen (z.B. partielle,
multiple und kanonische Korrelation, Faktorenanalyse, Diskriminanzanalyse,
kanonische Korrelation) und Matrizenoperationen der linearen Algebra möglich
(z.B. Cholesky-Zerlegung, Hauptkomponentenanalyse, Erhard-Schmidtsche Orthogonalisierung).
Jede Transformation birgt die Möglichkeit und Gefahr, daß ursprüngliche
Relationen verändert bzw. vorher nicht vorhandene neu erzeugt werden
[FN3] .
Abstract/Zusammenfassung am Beispiel IPF
kontrolliert